SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

forma general de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

MÉTODOS ALGEBRAICOS PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES DOS POR DOS

Estos se utilizan cuando el punto de corte esta muy lejos del origen, o no es fácil gratificarlo, ademas, proporcionan mayor exactitud.
al resolver un sistema de ecuaciones por cualquier método puede suceder que tengan una única solución, no tengan solución o las soluciones sean infinitas.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN 

Consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y reemplazarla en la otra ecuación.

Ejemplo: 

Resolver el sistema.

En la ecuación a: x + y = 5, se tiene que  y = 5- x.

Este valor de y se reemplaza en la ecuación b:

3x + 4y =18, así:
3x + 4 (5 - x) =18,
3x + 20 +4x =18,

Se despeja  x: -x = -2 (x es negativo)

Se multiplica por -1; entonces x = 2

Como x = 2 , y  = 5 -x, entonces se reemplaza el valor de x para obtener y ; así: y =5 -2 = 3, luego el punto solución es (2,3).

Se comprueba la solución: x + y = 5 ; se reemplaza: 2 + 3 = 5, entonces 5 = 5.

3x + ay  = 18

3(2) + 4(3) = 18; entonces 18 = 18. el conjunto solución es (2,3)

ECUACIONES LINEALES

Una ecuación de forma ax + by = c; en donde a, b, c, pertenecen a los reales, y a, b son diferentes de cero simultáneamente, recibe el nombre de ecuación lineal con dos variables.

La gráfica de una ecuación lineal es una linea recta. 

Ejemplos

3x + y = 5

3x - y = -1

Otra forma de escribir la ecuación es y = mx + b , donde m es la pendiente, b es el intersecto.

y intersecto es el punto de corte con el eje y 

x intersecto en el punto de corte con el eje x